Jak obliczyć proporcję na krzyż?
Proporcja to równość dwóch stosunków: a / b = c / d (albo a : b = c : d). Gdy jedna liczba jest nieznana, mnożysz „na krzyż” - licznik jednego ułamka przez mianownik drugiego - i dzielisz przez liczbę, która została.
Przykład: na 3 jajka potrzeba 200 g mąki. Ile mąki na 5 jajek? 3 / 200 = 5 / x, więc 3 · x = 200 · 5 = 1000 i x = 1000 / 3 ≈ 333,33 g.
Proporcjonalność prosta i odwrotna
| Rodzaj | Jak rozpoznać | Wzór | Przykład |
|---|---|---|---|
| prosta | obie wielkości rosną razem | a / b = c / x | więcej jajek - więcej mąki; więcej litrów - wyższa cena |
| odwrotna | jedna rośnie, druga maleje | a · b = c · x | więcej robotników - mniej dni; szybsza jazda - krótszy czas |
Podział w danym stosunku
Żeby podzielić 1200 zł w stosunku 2 : 3, dodaj części (2 + 3 = 5), podziel kwotę przez ich liczbę (1200 / 5 = 240 zł na część) i pomnóż: 2 · 240 = 480 zł oraz 3 · 240 = 720 zł.
Skala mapy
Skala 1 : 50 000 oznacza, że 1 cm na mapie to 50 000 cm w terenie, czyli 500 m. Odległość 4 cm na takiej mapie to 2 km. Żeby zamienić centymetry na kilometry, podziel przez 100 000.
Najczęstsze błędy
- Pomieszane wielkości. Po obu stronach proporcji w licznikach muszą być te same jednostki (np. jajka), a w mianownikach - te same (np. gramy).
- Prosta zamiast odwrotnej. Zanim policzysz, zadaj pytanie: „jeśli jednego jest więcej, to drugiego jest więcej czy mniej?”.
- Skala bez zamiany jednostek. 1 km = 100 000 cm, a nie 1000 cm.