Miary statystyczne - wzory i znaczenie karta wzorów CKE
- Średnia arytmetyczna - suma liczb podzielona przez ich liczbę: x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n.
- Mediana - środkowa wartość uporządkowanych danych. Przy parzystej liczbie danych to średnia dwóch środkowych liczb.
- Dominanta (moda) - wartość występująca najczęściej. Może być kilka dominant albo żadnej (gdy każda liczba występuje tyle samo razy).
- Rozstęp - różnica między największą i najmniejszą liczbą.
- Wariancja - średnia kwadratów odchyleń od średniej: σ² = ((x₁ − x̄)² + … + (xₙ − x̄)²) / n.
- Odchylenie standardowe - pierwiastek z wariancji: σ = √σ². Pokazuje, jak bardzo dane są rozrzucone wokół średniej.
Przykład: oceny 2, 3, 4, 4, 5. Średnia = 18 / 5 = 3,6. Mediana = 4 (środkowa z pięciu). Dominanta = 4. Rozstęp = 5 − 2 = 3. Wariancja = (2,56 + 0,36 + 0,16 + 0,16 + 1,96) / 5 = 1,04, odchylenie standardowe ≈ 1,02.
Wariancja z populacji czy z próby?
Na maturze i w szkole dzieli się przez n - to wariancja całej populacji (wszystkich danych). W statystyce na studiach, gdy dane to tylko próba z większej grupy, dzieli się przez n − 1. Excel liczy to funkcjami WARIANCJA.POPUL i WARIANCJA.PRÓBKI (odchylenie: ODCH.STANDARD.POPUL i ODCH.STANDARD.PRÓBKI).
Najczęstsze błędy
- Mediana bez uporządkowania danych. Najpierw ustaw liczby od najmniejszej do największej.
- Wariancja zamiast odchylenia. Odchylenie to pierwiastek z wariancji.
- Mediana przy parzystej liczbie danych. Gdy danych jest 6, mediana to średnia 3. i 4. liczby.
- Dominanta jako „najwyższa liczba”. Dominanta to wartość najczęstsza, a nie największa.